Determine a ordem, a linearidade, a variável dependente e a independente da EDO:

Passo 1

O enunciado pede para classificar a EDO dada por 5t,y'' + 3t^2 (y')^3 - (sin t),y = 0. O conteúdo é classificação de EDOs (ordem, linearidade, variáveis dependente e independente). Vamos revisar cada conceito para aplicar.

Passo 2

Para determinar a ordem, a gente olha qual é a maior derivada de y que aparece. Aqui temos y'' (segunda derivada). Logo, a EDO é de ordem 2.

Passo 3

A variável independente é aquela em que a função y é definida; no enunciado aparece y = y(t). Então t é a variável independente e y é a variável dependente.

Passo 4

Para avaliar linearidade, verificamos se a EDO é linear em y e suas derivadas. O termo 3t^2 (y')^3 envolve (y')^3, que é um termo não linear. Portanto, a EDO é não linear.

Resposta

Ordem 2; EDO não linear; variável independente: t; variável dependente: y.

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