Mostre que
.
Passo 1
A questão pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo envolvido é o método de substituição em integrais, e vamos precisar reconhecer que a derivada de
aparece no numerador.
Passo 2
Vamos fazer a substituição
. Então, calculamos a diferencial:
Isso mostra que
pode ser substituído por
.
Passo 3
Substituindo na integral original temos:
Agora reduzimos o problema a uma integral básica.
Passo 4
Sabendo que
, temos:
Passo 5
Por fim, voltamos à variável
, lembrando que
e que
, o que permite tirar o valor absoluto. Assim: