Determine a ordem, a linearidade, a variável dependente e a independente da EDO:

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a EDO 5x,z' + 3x^2,z' - (sin x),z = 0. O conteúdo é classificação de EDO — vamos precisar identificar a ordem, checar se é linear e apontar as variáveis dependente e independente.

Passo 2

Para determinar a ordem, observamos o maior índice de derivada de z presente. Aqui só aparece z', que é a primeira derivada, então a equação é de ordem 1.
A variável dependente é a função incógnita, que chamamos de z. A variável independente é aquela em relação à qual derivamos, que é x.

Passo 3

Uma EDO é linear se z e suas derivadas aparecem somente na primeira potência e com coeficientes que dependem apenas de x. Reescrevendo em forma padrão:
(5x + 3x^2),z' - (sin x),z = 0
vemos que não há produtos ou potências de z ou z', apenas coeficientes em função de x. Logo, é uma EDO linear.

Resposta

Ordem: 1; Linear; Variável dependente: z; Variável independente: x.

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