Determine a ordem, a linearidade, a variável dependente e a independente da EDO:
Passo 1
O enunciado apresenta a EDO
. O conteúdo é classificação de equações diferenciais ordinárias e vamos precisar identificar sua ordem, verificar se é linear e descobrir quais são as variáveis dependente e independente.
Passo 2
A ordem de uma EDO é definida pelo maior grau de derivada que aparece. Nesta equação aparece
(segunda derivada de
), logo a ordem é 2.
Passo 3
Uma EDO é linear se a função dependente e suas derivadas aparecem apenas em termos lineares, ou seja, sem produtos entre elas nem funções não lineares de
. Aqui todos os termos envolvendo
,
e
aparecem multiplicados por funções de
, mas sem se multiplicarem entre si e sem potências de
. Portanto a equação é linear.
Passo 4
A variável dependente é a função desconhecida, que neste caso é
. A variável independente é aquela em que se expressam as derivadas, que aqui é
.
Resposta
Ordem 2; linear; variável dependente: p; variável independente: t.