Determine a ordem, a linearidade, a variável dependente e a independente da EDO:

Passo 1

O enunciado apresenta a EDO 5,p'' + 2,e^t,p' - 3,p = t. O conteúdo é classificação de equações diferenciais ordinárias e vamos precisar identificar sua ordem, verificar se é linear e descobrir quais são as variáveis dependente e independente.

Passo 2

A ordem de uma EDO é definida pelo maior grau de derivada que aparece. Nesta equação aparece p'' (segunda derivada de p), logo a ordem é 2.

Passo 3

Uma EDO é linear se a função dependente e suas derivadas aparecem apenas em termos lineares, ou seja, sem produtos entre elas nem funções não lineares de p. Aqui todos os termos envolvendo p, p' e p'' aparecem multiplicados por funções de t, mas sem se multiplicarem entre si e sem potências de p. Portanto a equação é linear.

Passo 4

A variável dependente é a função desconhecida, que neste caso é p. A variável independente é aquela em que se expressam as derivadas, que aqui é t.

Resposta

Ordem 2; linear; variável dependente: p; variável independente: t.

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