Determine a ordem, a linearidade, a variável dependente e a independente da EDO:
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão pede: temos a EDO
5 y’’ + 2 e^{t y} - 3 y = t
O objetivo é classificar essa EDO em termos de ordem, linearidade e ainda identificar qual é a variável independente e qual é a dependente.
5 y’’ + 2 e^{t y} - 3 y = t
O objetivo é classificar essa EDO em termos de ordem, linearidade e ainda identificar qual é a variável independente e qual é a dependente.
Passo 2
Para determinar a ordem da EDO, basta observar qual é a maior derivada presente. Aqui aparece y’’ (segunda derivada de y em relação a t). Logo, a ordem é 2.
Passo 3
Para checar a linearidade, lembramos que uma EDO é linear se todas as aparições de y e suas derivadas aparecem multiplicadas apenas por funções da variável independente (aqui t) e nunca dentro de funções não lineares (como expoentes, produtos entre y e derivadas, etc.). No nosso caso, há o termo 2 e^{t y}, em que y aparece dentro de um expoente acompanhado de t. Isso torna a equação não linear.
Passo 4
A variável independente é aquela de que y depende; aqui y é função de t. Portanto, t é a variável independente e y é a variável dependente.
Resposta
Ordem = 2; a EDO é não linear; variável independente = t; variável dependente = y.