Determine a ordem, a linearidade, a variável dependente e a independente da EDO:

Passo 1

A equação dada é 5 y’’ – 3 (y’)^7 y = t. O conteúdo aqui é a classificação de uma EDO: vamos precisar identificar ordem, linearidade e as variáveis dependente e independente, usando as definições básicas dessas noções.

Passo 2

Para achar a ordem, observamos a derivada de maior ordem que aparece na equação. Aqui aparece y’’ (segunda derivada). Logo, a ordem da EDO é 2.

Passo 3

Para verificar se é linear, lembramos que uma EDO é linear se a função dependente e suas derivadas aparecem apenas em grau 1 e não multiplicadas entre si. Aqui temos o termo (y’)^7 y, que é produto e potência de y’ e y, logo não é linear.

Passo 4

A variável dependente é a função y, pois é sobre ela que a equação atua. A variável independente é t, pois é em função de t que y varia.

Resposta

Ordem: 2; EDO não linear; variável dependente: y; variável independente: t.

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