Determine a ordem, a linearidade, a variável dependente e a independente da EDO:
Passo 1
O enunciado pede pra gente classificar a EDO
Vamos precisar lembrar das definições de ordem, de quando uma EDO é linear e de como identificar qual é a variável dependente e a independente.
Passo 2
Para achar a ordem da EDO a gente observa qual é a maior derivada que aparece. Aqui temos a derivada de segunda ordem de
em relação a
, que é
. Logo, a ordem é 2.
Passo 3
Para identificar dependente e independente, notamos que o único lugar onde aparece derivada (
) é sobre
. Isso mostra que
depende de
. Assim,
é a variável independente e
é a dependente.
Passo 4
Para verificar linearidade, escrevemos a equação na forma padrão
No nosso caso:
Os coeficientes são funções apenas de
e não há produtos ou potências de
ou de suas derivadas, então é uma EDO linear.
Resposta
Ordem 2; EDO linear; variável independente: y; variável dependente: x.