Determine a ordem, a linearidade, a variável dependente e a independente da EDO:

Passo 1

O enunciado pede pra gente classificar a EDO
y,x'' = y^2 + 1
Vamos precisar lembrar das definições de ordem, de quando uma EDO é linear e de como identificar qual é a variável dependente e a independente.

Passo 2

Para achar a ordem da EDO a gente observa qual é a maior derivada que aparece. Aqui temos a derivada de segunda ordem de x em relação a y, que é x''. Logo, a ordem é 2.

Passo 3

Para identificar dependente e independente, notamos que o único lugar onde aparece derivada ( x'') é sobre x. Isso mostra que x depende de y. Assim, y é a variável independente e x é a dependente.

Passo 4

Para verificar linearidade, escrevemos a equação na forma padrão
a2(y)x'' + a1(y)x' + a0(y)x = f(y)
No nosso caso:
y,x'' + 0cdot x' + 0cdot x = y^2 + 1
Os coeficientes são funções apenas de y e não há produtos ou potências de x ou de suas derivadas, então é uma EDO linear.

Resposta

Ordem 2; EDO linear; variável independente: y; variável dependente: x.

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