Determine a ordem, a linearidade, a variável dependente e a independente da EDO:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a EDO
: queremos encontrar a ordem da equação, dizer se ela é linear ou não, e identificar a variável independente e a dependente. Vamos usar os conceitos básicos de equações diferenciais ordinárias.
Passo 2
A ordem de uma EDO é o grau da maior derivada presente. Aqui a maior derivada é
. Portanto a ordem é 2.
Passo 3
Em uma EDO escrita como
, a variável independente é normalmente aquela aparecendo sem derivar, e a dependente é a função a ser encontrada. Nesta equação temos
como variável independente e
como dependente.
Passo 4
Uma EDO é linear se todas as derivadas de
(incluindo
em si) aparecem apenas multiplicadas por funções de
, sem produtos ou potências. Aqui temos
e o produto
, o que mostra que a equação não é linear.
Resposta
Ordem: 2; Linearidade: não linear; Variável independente: x; Variável dependente: y.