Determine a ordem, a linearidade, a variável dependente e a independente da EDO:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
. O objetivo é determinar a ordem da EDO, verificar se ela é linear, e identificar as variáveis dependente e independente.
Passo 2
A ordem de uma EDO é o grau da derivada de maior ordem que aparece. Aqui aparece
, que é a derivada de ordem 7, logo a equação é de sétima ordem.
Passo 3
Uma EDO é dita linear quando a função dependente e suas derivadas aparecem apenas multiplicadas por funções da variável independente (ou constantes) e somadas, sem produtos ou potências entre elas. Como nossa equação envolve apenas
de forma isolada e um termo independente de
, ela é linear.
Passo 4
A variável dependente é aquela que sofre a derivação (neste caso
) e a independente é aquela em relação à qual derivamos (neste caso
).
Resposta
Ordem 7, linear, variável dependente b e variável independente p