Encontre a solução para as seguintes EDOs utilizando o método da separação de variáveis:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial usando o método da separação de variáveis. A equação que temos é
, e a condição é que
. Pra resolver, vamos separar os termos que envolvem
de um lado e os que envolvem
do outro.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
para isolar os termos:
Passo 3
Agora, reescrevemos a equação para separar as variáveis:
Passo 4
Vamos integrar ambos os lados da equação:
Passo 5
Calculando as integrais:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Multiplicando todos os termos por
para simplificar:
onde
.
Passo 7
Resolvendo para
, isolamos
:
Passo 8
Como
, tomamos a raiz negativa:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é uma constante real.