Determine a ordem da seguinte equação diferencial:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a ordem da seguinte equação diferencial:
Vamos precisar entender o que é ordem de uma equação diferencial e identificar as derivadas envolvidas para encontrar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa a ordem de uma equação diferencial. A ordem é determinada pelo maior número de derivadas que aparecem na equação. Ou seja, olhamos para todas as derivadas de $ y $ que estão presentes e identificamos qual delas tem o maior expoente.
Passo 3
Agora, vamos analisar a equação dada:
Aqui temos duas partes principais:
- $ y^{(10)}(x) $: Essa é a décima derivada de $ y $ em relação a $ x $.
- $ \left(y{(5)}(x)\right){7} $: Aqui temos a quinta derivada de $ y $ elevada à sétima potência.
Passo 4
Para encontrar a ordem da equação, identificamos a derivada de maior ordem presente. Observamos que:
- A décima derivada $ y^{(10)}(x) $ está presente.
- A quinta derivada $ y^{(5)}(x) $ está elevada à sétima potência, mas o expoente não afeta a ordem.
Passo 5
Portanto, o termo de maior ordem é $ y^{(10)}(x) $, que é a décima derivada.
Resposta
A ordem da equação diferencial é 10.