Determine a ordem da seguinte equação diferencial:
y^(10)(x)+(y^(5)(x))^7=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a ordem da seguinte equação diferencial:
y^(10)(x) + (y^(5)(x))^7 = 0
Vamos precisar entender o que é ordem de uma equação diferencial e identificar as derivadas envolvidas para encontrar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa a ordem de uma equação diferencial. A ordem é determinada pelo maior número de derivadas que aparecem na equação. Ou seja, olhamos para todas as derivadas de $ y $ que estão presentes e identificamos qual delas tem o maior expoente.

Passo 3

Agora, vamos analisar a equação dada:
y^(10)(x) + (y^(5)(x))^7 = 0
Aqui temos duas partes principais:
  1. $ y^{(10)}(x) $: Essa é a décima derivada de $ y $ em relação a $ x $.
  2. $ \left(y{(5)}(x)\right){7} $: Aqui temos a quinta derivada de $ y $ elevada à sétima potência.

Passo 4

Para encontrar a ordem da equação, identificamos a derivada de maior ordem presente. Observamos que:
  • A décima derivada $ y^{(10)}(x) $ está presente.
  • A quinta derivada $ y^{(5)}(x) $ está elevada à sétima potência, mas o expoente não afeta a ordem.

Passo 5

Portanto, o termo de maior ordem é $ y^{(10)}(x) $, que é a décima derivada.

Resposta

A ordem da equação diferencial é 10.

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