Use os Teoremas Fundamentais do Cálculo para calcular:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada de uma integral que vai de -3 até
da função
. Isso está relacionado aos Teoremas Fundamentais do Cálculo, que conectam derivadas e integrais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que o Teorema Fundamental do Cálculo nos diz. Ele basicamente conecta a operação de derivar com a de integrar. Especificamente, se temos uma função como
, a derivada em relação a
é
. Isso significa que a derivada da integral depende do valor da função no limite superior multiplicado pela derivada desse limite.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro da integral é
e o limite superior é
. Então, seguindo o teorema, a derivada será:
Passo 4
Vamos simplificar isso passo a passo. Primeiro, calculamos
:
Então, a expressão fica:
Agora, derivamos
:
Passo 5
Agora, basta multiplicar as duas partes que encontramos:
Resposta
A derivada é
.