Use os Teoremas Fundamentais do Cálculo para calcular:
;
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
em relação a
. O conteúdo é a aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo (primeira parte) junto com a regra da cadeia.
Passo 2
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se definirmos
, então
. Quando o limite superior é uma função
, a derivada é
.
Passo 3
Aqui temos
e o limite superior
. Calculamos primeiro
:
Passo 4
Usando o teorema com a regra da cadeia, obtemos:
Agora basta simplificar:
Passo 5
Como
, temos