Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): o produto vetorial \vec{A}\times\vec{B} é um vetor perpendicular a \vec{A} e \vec{B} cuja componente pode ser obtida pelo determinante formado pelos versores e pelas componentes dos vetores. Escrevemos isso como
Interpretação e verificação rápida (dica de prova): se o produto vetorial dá o vetor nulo, os vetores são paralelos (ou um é nulo). Aqui dá para ver diretamente a razão escalar entre \vec{A} e \vec{B}:
-2\vec{A} = -2(3,-2,2)=(-6,4,-4)=\vec{B},
ou seja \vec{B}=-2\vec{A}: \vec{B} é múltiplo escalar de \vec{A}, logo são colineares e o produto vetorial deve ser \vec{0}. Isso confirma nosso cálculo.