Determine a P.A. em que o 6^circ termo é 7 e o 10^circ termo é 15 .

Passo 1

O enunciado pede para determinar uma progressão aritmética (P.A.) em que o 6^circ termo vale 7 e o 10^circ termo vale 15. Para isso vamos usar a fórmula geral de uma P.A. e montar um sistema para encontrar o primeiro termo a1 e a razão d.

Passo 2

Em qualquer P.A. o n-ésimo termo é dado por
an = a1 + (n-1),d

Passo 3

Aplicando essa fórmula aos dados do enunciado:
para n=6 temos
a6 = a1 + 5d = 7
para n=10 temos
a10 = a1 + 9d = 15

Passo 4

Subtraindo a primeira equação da segunda elimina a1:
(a1 + 9d) - (a1 + 5d) = 15 - 7
4d = 8
Logo
d = 2

Passo 5

Agora substituímos d=2 em a1 + 5d = 7:
a1 + 5cdot 2 = 7
a1 + 10 = 7
a1 = -3

Resposta

O primeiro termo é a1 = -3 e a razão é d = 2. A fórmula geral da P.A. é
an = -3 + 2,(n-1)

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