Os extremos de uma haste condutora coincidem com os pontos
e
de um sistema cartesiano. Mostre que a força exercida pela haste sobre uma carga puntiforme
fixada na posição
, é: (considere a haste com densidade constante
,)
Passo 1
O enunciado dá uma haste uniformemente carregada, de densidade linear
, que vai de
até
no eixo
. Há uma carga de prova
fixa em
, com
. Precisamos usar a lei de Coulomb em sua forma diferencial e integrar ao longo da haste para obter a força total sobre
.
Passo 2
Escolhemos um elemento infinitesimal de carga da haste, em
:
Esse elemento gera, em
, um campo elétrico
porque a distância é
(positivo) e o vetor de campo aponta em direção positiva de
.
Passo 3
Substituindo
, temos
Para obter o campo total, integramos de
a
:
Passo 4
Calculemos a integral
Use a substituição
,
. Os limites vão de
até
, então
Logo
Passo 5
A força sobre
é
. Portanto