Obtenha uma P.A. crescente de 4 termos tais que o produto dos extremos seja 45 e dos meios seja 77.
Passo 1
O problema pede uma progressão aritmética (P.A.) de quatro termos crescentes, digamos
com
, de modo que o produto dos extremos seja 45 e o produto dos dois termos do meio seja 77.
Passo 2
Traduzindo em equações temos
e
Expandindo a primeira:
e a segunda:
Passo 3
Subtraindo a primeira da segunda equação elimina
:
Logo
Passo 4
Agora voltamos à equação
com
:
Pela fórmula de Bhaskara,
portanto
Passo 5
Com
e
obtemos a P.A. de termos positivos
A outra solução seria
que também é crescente. Mas usualmente escolhe-se a de termos positivos.
Resposta
A P.A. crescente é