Determine:
P(-2,2 \leq Z \leq 1,4)

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade
P(-2,2 \leq Z \leq 1,4).
Observações e hipóteses que estou tomando (sem pedir nada a você):
  • Os números usam vírgula como separador decimal: -2,2 é menos dois vírgula dois e 1,4 é um vírgula quatro.
  • Vou assumir que Z é a variável aleatória normal padrão, isto é, Z\sim N(0,1) (média 0, variância 1), que é o caso mais comum quando se escreve apenas Z.

Passo 2

Definir a função distribuição acumulada (CDF) da normal padrão. Seja \Phi(x) a função
\Phi(x)=P(Z\leq x).
Uma propriedade útil é que, para quaisquer a e b com a\leq b,
P(a\leq Z\leq b)=\Phi(b)-\Phi(a).
Aqui aplicamos esta fórmula com a=-2,2 e b=1,4, então
P(-2,2 \leq Z \leq 1,4)=\Phi(1,4)-\Phi(-2,2).

Passo 3

Usar a simetria da normal padrão para simplificar \Phi(-2,2). Para a normal padrão vale
\Phi(-x)=1-\Phi(x).
Aplicando com x=2,2 obtemos
\Phi(-2,2)=1-\Phi(2,2).
Isso evita ter que procurar o valor diretamente para um número negativo na tabela: basta olhar \Phi(2,2).

Passo 4

Pegar os valores das tabelas (ou de calculadora) da normal padrão:
  • A partir da tabela/Calculadora, \Phi(1,4)=0,9192. (Peguei este valor na tabela padrão da normal.)
  • A partir da tabela/Calculadora, \Phi(2,2)=0,9861. (Peguei este valor na tabela padrão da normal.)
Usando a propriedade do passo 3:
\Phi(-2,2)=1-\Phi(2,2)=1-0,9861=0,0139.

Passo 5

Substituir na expressão do passo 2 e calcular a diferença:
P(-2,2 \leq Z \leq 1,4)=\Phi(1,4)-\Phi(-2,2)=0,9192-0,0139=0,9053.

Passo 6

Interpretação rápida: a probabilidade pedida é cerca de 0,9053, ou seja, aproximadamente 90{,}53\%. Boa notícia: é uma probabilidade alta — ponto a favor na sua prova!

Resposta

0,9053

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