O professor aplica uma avaliação em que a probabilidade de um aluno obter uma nota acima de 7 é de 0,6. Em uma classe de 20 alunos, qual a probabilidade de que exatamente 15 alunos consigam nota acima de 7?
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. O professor informa que a probabilidade de um aluno tirar uma nota acima de 7 é de 0,6. Temos uma classe com 20 alunos e queremos descobrir a probabilidade de exatamente 15 deles conseguirem essa nota. Para resolver isso, vamos usar a probabilidade binomial, que é bem útil quando lidamos com situações onde temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois possíveis resultados: sucesso ou fracasso.
Passo 2
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é o número total de tentativas (neste caso, 20 alunos). -
é o número de sucessos desejados (15 alunos que tiram nota acima de 7). -
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (0,6). -
é a combinação de elementos tomados a , que calcula de quantas formas podemos escolher sucessos em tentativas.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a combinação
:
Passo 4
Agora, vamos calcular as potências de
e
:
Passo 5
Por fim, substituímos todos os valores na fórmula da probabilidade binomial:
Resposta
A probabilidade de que exatamente 15 alunos consigam nota acima de 7 é aproximadamente 7,4%.