Determine uma parametrização ou as equações paramétricas para a semicircunferência
.
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização da semicircunferência definida por
com
. O conteúdo é parametrização de curvas usando funções trigonométricas, e vamos precisar lembrar como parametrizar a circunferência de raio 2.
Passo 2
Para parametrizar a circunferência completa de raio 2, usamos as funções seno e cosseno:
onde
varia de 0 a
para cobrir o círculo inteiro.
Passo 3
Para ficar só com a parte onde
, precisamos escolher o intervalo de
em que
. Esse cosseno é não positivo quando
Resposta
Uma parametrização é
[
\quad t\in\Bigl[\tfrac{\pi}{2},\tfrac{3\pi}{2}\Bigr].
\quad t\in\Bigl[\tfrac{\pi}{2},\tfrac{3\pi}{2}\Bigr].