Esboce a curva parametrizada por
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
. O conteúdo aqui é esboço de curvas paramétricas: vamos precisar eliminar o parâmetro para achar a forma cartesiana, estudar formato (vértice, concavidade) e indicar a orientação do traço.
Passo 2
Da definição temos as componentes
x=1-t e y=t^2-9. Da primeira isolamos o parâmetro:
x=1-t e y=t^2-9. Da primeira isolamos o parâmetro:
Esse passo é básico para converter de forma paramétrica para cartesiana.
Passo 3
Substituindo
em
obtemos
Essa é a equação cartesiana: uma parábola de concavidade para cima.
Passo 4
Para entender o formato, vamos achar o vértice e as raízes. A parábola
tem vértice em
, logo
As raízes vêm de
, ou seja
e
.
Passo 5
Na orientação paramétrica, conforme
aumenta,
diminui. Ou seja, o ponto vai saindo do ramo direito (valores grandes de
) e indo para o ramo esquerdo. Para esboçar, desenhe a parábola
, marque o vértice
e as raízes
,
, e coloque uma seta apontando da direita para a esquerda conforme cresce
.
Resposta
A curva é a parábola cartesiana
com vértice em
, concavidade para cima, interceptando o eixo
em
e
. O traçado é feito da direita para a esquerda à medida que
cresce.