1
Encontre as equações paramétricas da reta tangente, no ponto
, à curva dada pelas equações paramétricas
.
Encontre as equações paramétricas da reta tangente, no ponto
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar as equações paramétricas da reta tangente à curva definida por
no ponto
. O conteúdo é cálculo de derivadas de funções vetoriais e reta tangente, e vamos precisar: (1) identificar o parâmetro
que leva ao ponto dado e (2) calcular o vetor tangente via derivada.
Passo 2
Primeiro, achamos o valor de
que gera o ponto
. Como
, para
temos
Verificando as outras componentes em
confirma que
dá mesmo o ponto desejado.
Passo 3
Agora calculamos o vetor tangente da curva, que é a derivada da função vetorial
. Derivando cada componente:
Em seguida avaliamos em
Esse vetor
indica a direção da reta tangente.
Passo 4
Finalmente, a reta tangente em
com vetor diretor
tem equações paramétricas usando um parâmetro
:
Resposta
As equações paramétricas da reta tangente são