Determine uma parametrização ou as equações paramétricas para (x+9)^2+(y-4)^2=49.

Passo 1

O enunciado pede determinar uma parametrização (ou equações paramétricas) para a curva dada por (x+9)^2 + (y-4)^2 = 49. O conteúdo envolvido é parametrização de uma circunferência e vamos precisar usar funções trigonométricas (cosseno e seno).

Passo 2

Sabemos que a equação geral de uma circunferência de centro (h,k) e raio r é (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2. A teoria nos mostra que uma parametrização padrão dessa circunferência é dada por
(x(t),y(t)) = (h + rcos t,; k + rsin t)
onde t varia tipicamente em [0,2pi).

Passo 3

Comparando (x+9)^2 + (y-4)^2 = 49 com (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2, identificamos que
h = -9, k = 4 e r = 7.

Passo 4

Substituindo esses valores na parametrização padrão, obtemos as equações paramétricas da circunferência: x(t) = -9 + 7cos t e y(t) = 4 + 7sin t, com t in [0,2pi).

Resposta

x(t) = -9 + 7cos t, y(t) = 4 + 7sin t, t in [0,2pi)

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