Determine uma parametrização para as seguintes superfícies:
O paraboloide z=4 x^2;

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização da superfície dada por
z = 4x^2
Estamos em R^3 com variáveis (x,y,z) e queremos expressar cada uma delas em função de dois parâmetros.

Passo 2

Como a equação não envolve y, podemos tomar
x = u, y = v,
e então impor
z = 4u^2
Isso define uma aplicação r(u,v) de R^2 na superfície.

Resposta

A parametrização é
r(u,v) = l(u,;v,;4u^2r),
com (u,v)inR^2.

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