Determine uma parametrização para as seguintes superfícies:
A parte do plano
, dentro do cilindro
;
A parte do plano
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização da parte do plano
que fica dentro do cilindro
. O conteúdo aqui é parametrização de superfícies planas limitadas por uma curva projetada no plano
. Vamos usar coordenadas polares para descrever a região projetada.
Passo 2
Parametrizamos a projeção no plano
por
com
e
, pois isso cobre o disco de raio 1.
Passo 3
Na parametrização, a coordenada
vem da equação do plano
, ou seja,
Passo 4
Assim, definimos a parametrização
por
com domínio