Determine quais dos pares de funções dadas são linearmente independentes nos intervalos indicados.
.
Passo 1
Vamos lá: temos as funções
e
em
. O que precisamos é verificar se existe combinação linear não trivial
para todo
.
Passo 2
Para entender melhor, lembra da identidade do ângulo duplo:
Isso mostra que
em todos os
.
Passo 3
Se são exatamente a mesma função, uma combinação
vira
que é zero para todo
sempre que
, não precisando de
.
Passo 4
Logo,
e
são linearmente dependentes em
.
Resposta
As funções são linearmente dependentes em
.