Determine partial fpartial x e partial fpartial y para as seguintes funções de duas variáveis:
f(x, y)=x^y

Passo 1

Estamos com a função f(x,y)=x^y, cujo assunto é derivada parcial de uma potência com expoente variável. Vamos assumir x>0 para poder usar o logaritmo natural e reescrever x^y como e^yln x.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, tratamos y como constante e aplicamos a regra da cadeia em f=e^g(x,y) com g(x,y)=yln x. Primeiro computamos
partial gpartial x=partialpartial x(yln x)=ycdot1x
Em seguida,
partial fpartial x=e^g(x,y)cdotpartial gpartial x=e^yln xcdotyx=x^ycdotyx=y,x^y-1

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, agora tratamos x como constante e repetimos a regra da cadeia em f=e^g(x,y). Temos
partial gpartial y=partialpartial y(yln x)=ln x,
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partial fpartial y=e^g(x,y)cdotpartial gpartial y=e^yln xcdotln x=x^yln x

Resposta

partial fpartial x=y,x^y-1, partial fpartial y=x^yln x

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