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15. Fez-se um estudo em 413 crianças hospitalizadas em conseqüência de acidentes com veículos. Entre 290 crianças que não estavam usando o cinto de segurança, 50 sofreram ferimentos graves. Entre 123 que estavam usando cintos, 16 sofreram ferimentos graves (com base em dados de “Morbidity Among Pediatric Motor Vehicle Crash Victims: The Effectiveness of Seat Belts” de Osberg e DiScala, American Journal of Public Health, Vol. 82, № 3). Há evidência amostral suficiente para concluir, no nível de 0,05 de significância, que a taxa de ferimentos graves é menor quando a criança está usando cinto de segurança? Com base no resultado, que providência deve ser tomada?

Passo 1

O enunciado apresenta um estudo com duas amostras independentes de crianças acidentadas: uma sem cinto (n₁=290, x₁=50 feridos graves) e outra com cinto (n₂=123, x₂=16 feridos graves). Vamos testar, a 5% de significância, se a proporção de ferimentos graves é menor quando usam cinto. Para isso, usaremos o teste-z para a diferença de proporções.

Passo 2

Definimos as proporções amostrais
hat p1 = x1n1 = 50290 approx 0,1724, hat p2 = x2n2 = 16123 approx 0,1301
Formulamos as hipóteses:
H₀: p₁ = p₂ vs. H₁: p₁ > p₂ (queremos ver se sem cinto tem mais ferimentos).

Passo 3

Calculamos a proporção combinada (pooled)
hat p = x1 + x2n1 + n2 = 50 + 16290 + 123 = 66413 approx 0,1598
O erro padrão pooled é
SE = raizhat p,(1-hat p)l(1n1+1n2r) = raiz0,1598times0,8402,(tfrac1290+tfrac1123) approx 0,03945

Passo 4

Calculamos a estatística de teste:
z = hat p1 - hat p2SE = 0,1724 - 0,13010,03945 approx 1,073
Como o teste é unilateral à direita, o p-valor é
p-valor = 1 - Phi(1,073) approx 1 - 0,8587 = 0,1413

Passo 5

Comparando com alpha=0,05, temos p-valor=0,1413 > 0,05. Logo, não rejeitamos H₀. Não há evidência amostral suficiente, a 5% de nível, para concluir que a taxa de ferimentos graves seja menor usando cinto.
Embora este teste a 5% não mostre diferença estatisticamente significativa, o efeito observado (0{,}1724 vs. 0{,}1301) é favorável ao uso do cinto. A providência sugerida é ampliar a amostra ou realizar novos estudos para ganhar poder estatístico. Paralelamente, por razões de segurança, continuar incentivando o uso do cinto.

Resposta

Não há evidência estatisticamente significativa a 5% de que o uso do cinto reduza a taxa de ferimentos graves. Deve-se aumentar a amostra ou fazer novos estudos, mantendo-se o incentivo ao uso do cinto.

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