Uma empresa produz um bem cuja função demanda é dada por
.
a) obtenha a função receita
b) calcular o valor de
que maximiza a receita
a) obtenha a função receita
b) calcular o valor de
Passo 1
O enunciado nos dá a função demanda inversa de um bem, sendo P preço e Q quantidade vendida. Vamos trabalhar com maximização de receita, que envolve cálculo de derivadas de funções quadráticas.
Passo 2
Para obter a função receita, lembramos que receita é produto de preço por quantidade. Como P depende de Q, escrevemos a receita R(Q) = P(Q)·Q:
Passo 3
Para achar o valor de Q que maximiza a receita, derivamos R em relação a Q e igualamos a zero para encontrar pontos críticos. A derivada é
Igualando a zero e resolvendo: 24 - 6Q = 0 ⇒ Q = 4. Como R’’(Q) = -6 < 0, esse ponto é realmente um máximo.
Resposta
a)
b)
b)