(2,0) Uma empresa produz um bem cuja função demanda é dada por P=24-3 Q.
a) obtenha a função receita
b) calcular o valor de Q que maximiza a receita

Passo 1

O enunciado nos dá a função demanda inversa de um bem, sendo P preço e Q quantidade vendida. Vamos trabalhar com maximização de receita, que envolve cálculo de derivadas de funções quadráticas.

Passo 2

Para obter a função receita, lembramos que receita é produto de preço por quantidade. Como P depende de Q, escrevemos a receita R(Q) = P(Q)·Q:
R(Q) = (24 - 3Q),Q = 24Q - 3Q^2

Passo 3

Para achar o valor de Q que maximiza a receita, derivamos R em relação a Q e igualamos a zero para encontrar pontos críticos. A derivada é
R'(Q) = ddQ(24Q - 3Q^2) = 24 - 6Q
Igualando a zero e resolvendo: 24 - 6Q = 0 ⇒ Q = 4. Como R’’(Q) = -6 < 0, esse ponto é realmente um máximo.

Resposta

a) R(Q)=24Q-3Q^2
b) Q=4

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