Determine as partes real
e imaginária
de cada uma das funções
abaixo:
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as partes real e imaginária da função complexa f(z)=e^z(z−i). O conteúdo aqui é análise de funções de variável complexa, e vamos precisar usar a representação exponencial de e^z e depois realizar multiplicação de números complexos.
Passo 2
Vamos representar z na forma x+iy. Assim, temos
Passo 3
Também escrevemos
Passo 4
Agora multiplicamos:\
Passo 5
Para separar em parte real e imaginária, expandimos e agrupamos termos: ao multiplicar, obtemos
Resposta
u(x,y)=e^x\bigl(x\cos y - (y-1)\sin y\bigr), v(x,y)=e^x\bigl(x\sin y + (y-1)\cos y\bigr)