Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.
Passo 1
Temos a EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
. As condições iniciais são
e
. Vamos usar a equação característica para resolver.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada:
Calculamos o discriminante
ou seja
e
.
Passo 3
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é
Passo 4
Para aplicar as condições iniciais, calculamos
Em
$$
$$
Multiplicando a segunda equação por 6: , logo
. Substituindo em
obtemos
, resultando em
e
.
Multiplicando a segunda equação por 6:
Passo 5
Logo, a solução particular que satisfaz
e
é
Resposta
Solução geral:
Solução particular: