Determine as partes real
e imaginária
de cada uma das funções
abaixo:
(d)
(d)
Passo 1
Neste exercício vamos decompor a função em partes reais e imaginárias usando z=x+iy e
. O conteúdo é manipular números complexos e racionalizar colocando o denominador em forma real.
Passo 2
Escrevemos o numerador
em termos de x e y. Substituindo
e
obtemos:
Passo 3
Escrevemos o denominador
em termos de x e y:
Passo 4
Para dividir
, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
. O denominador torna-se real:
Passo 5
Calculamos o produto no numerador usando
. Aqui
A= x-3y, ; B=y-3x, ; C=x, ; D=y-1.
O resultado é
A= x-3y, ; B=y-3x, ; C=x, ; D=y-1.
O resultado é
Passo 6
Dividindo cada parte pelo denominador real
, chegamos às partes real e imaginária de
.
Resposta
As partes real e imaginária de
são: