Encontre as series de Taylor em
.
a)
a)
Passo 1
Esse exercício pede pra encontrar a série de Taylor em
(ou série de Maclaurin) da função
. O conteúdo é expansão em série de funções, e a gente vai usar a série conhecida de
e depois só substituir
.
Passo 2
A gente lembra que para qualquer variável
, a série de Maclaurin de
é
Isso vem de calcular as derivadas de
em zero e montar a série.
Passo 3
Agora basta substituir
na série:
Passo 4
Podemos simplificar a potência:
logo
Passo 5
Se quisermos ver os primeiros termos, colocamos
:
Resposta
A série de Taylor (Maclaurin) de
em
é