Exercício 3: Avalie a integral definida.
(d)
(d)
Passo 1
Estamos com a integral definida de 1 a 2 de
. Isso envolve técnica de substituição em integrais, pois vemos
e um
que lembra a derivada de
.
Passo 2
Escolhemos a substituição
. Então
, ou seja,
. Precisamos também trocar os limites: quando
,
; quando
,
.
Passo 3
Substituindo na integral original, temos
Invertemos os limites para retirar o sinal negativo:
Passo 4
Agora basta integrar
. Sabemos que a antiderivada de
é
. Logo:
Resposta
e - e^{1/2}