Determine
e
:
Passo 1
Neste exercício temos a seguinte equação implícita envolvendo as variáveis x, y e z:
O conteúdo da matéria é diferenciação implícita de funções definidas por F(x,y,z)=0, e vamos precisar usar a regra que diz:
Passo 2
Definimos
e calculamos a derivada parcial de F em relação a x, tratando y e z como constantes. Para a raiz usamos regra da cadeia, e para x\ln(z) derivamos em x mantendo z constante. Obtém-se
Passo 3
Agora derivamos F em relação a y, tratando x e z como constantes. A raiz dá
e para
temos derivada
, lembrando do sinal menos de F. Assim
Passo 4
Em seguida derivamos F em relação a z, tratando x e y como constantes. Pela raiz vem
, por
vem
e por
vem
. Logo
Passo 5
Finalmente aplicamos as fórmulas da diferenciação implícita: