Determine o que se pede a partir das condições que são dadas
Determine f(x) se

Passo 1

O enunciado pede para achar uma função polinomial f tal que se satisfaça f(x² + 1) = x⁴ + 5x² + 8. O conteúdo envolvido é manipulação de polinômios e uso de substituição de variáveis para identificar f.

Passo 2

Definimos u como o argumento de f, isto é, u = x² + 1. Então a condição fica f(u) = x⁴ + 5x² + 8.

Passo 3

Para reescrever o lado direito em função de u note que
x² = u - 1,²
x⁴ = (x²)² = (u - 1)² = u² - 2u + 1²²²²

Passo 4

Substituindo em x⁴ + 5x² + 8 obtemos f(u):
f(u)= (u² - 2u + 1) + 5(u - 1) + 8 = u² - 2u + 1 + 5u - 5 + 8 = u² + 3u + 4²²²

Passo 5

Basta agora renomear a variável u para x, concluindo que f(x) = x² + 3x + 4.

Resposta

f(x) = x² + 3x + 4

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