(1,8) 4. Determine, o que se pede a seguir:
A derivada da função f(x)=(2 x^2-3)(x^3+4), usando a regra da derivada do produto.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = l(2x^2 - 3r)l(x^3 + 4r)
O conteúdo aqui é a regra do produto, que diz que se f(x) = u(x),v(x) então
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 2

Identificamos as duas funções que estão em produto:
u(x) = 2x^2 - 3, v(x) = x^3 + 4

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada uma:
u'(x) = ddxl(2x^2 - 3r) = 4x, v'(x) = ddxl(x^3 + 4r) = 3x^2

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x) = l(4xr)l(x^3+4r) + l(2x^2-3r)l(3x^2r)

Passo 5

Agora é só expandir e recolher termos semelhantes:
4x(x^3+4) = 4x^4 + 16x, (2x^2-3)(3x^2) = 6x^4 - 9x^2
Somando:
f'(x) = l(4x^4 + 16xr) + l(6x^4 - 9x^2r) = 10x^4 - 9x^2 + 16x

Resposta

f'(x) = 10x^4 - 9x^2 + 16x

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