Determine o que se pede.
(1,0 pt) Seja X : N(100 ; 25). Calcule P(X<108).

Passo 1

O enunciado dá uma variável aleatória X com distribuição normal N(100;25) e pede o valor da probabilidade P(X<108).\n
Dados fornecidos: \mu=100 (média) e \sigma^{2}=25 (variância).\n
Objetivo: calcular P(X<108).

Passo 2

Entendendo o que significa a notação e a pergunta (sem resolver ainda).\n
A notação N(100;25) significa que X é normalmente distribuída com média \mu=100 e variância \sigma^{2}=25. A probabilidade P(X<108) é a área sob a curva da densidade normal à esquerda de x=108. Para calcular probabilidades com a normal usamos a padronização para a normal padrão, que tem média 0 e variância 1.

Passo 3

Apresentando a fórmula de padronização e explicando as variáveis.\n
Se X\sim N(\mu,\sigma^{2}), defini-se a variável padronizada
Z=\frac{X-\mu}{\sigma},
onde \mu é a média e \sigma é o desvio padrão (raiz quadrada da variância). A variável Z segue a normal padrão N(0,1). Então
P(X<108)=P\!\left(Z<\frac{108-\mu}{\sigma}\right).

Passo 4

Calcular o desvio padrão \sigma a partir da variância e calcular o valor de z.\n
Como \sigma^{2}=25, temos
\sigma=\sqrt{25}=5.
Logo o valor padronizado é
z=\frac{108-\mu}{\sigma}=\frac{108-100}{5}=\frac{8}{5}=1,6.

Passo 5

Interpretar o z e obter a probabilidade na tabela (ou calculadora) da normal padrão.\n
A probabilidade pedida é
P(X<108)=P(Z<1,6)=\Phi(1,6),
onde \Phi é a função distribuição acumulada da normal padrão. Consultando a tabela da normal padrão (ou uma calculadora), obtemos
\Phi(1,6)=0,9452.
(Isto significa que aproximadamente 94{,}52\% da distribuição está à esquerda de z=1{,}6.)

Passo 6

Conclusão final com interpretação amigável.\n
Portanto, a probabilidade de X ser menor que 108 é aproximadamente 0{,}9452. Força aí — essa curva normal às vezes assusta, mas a técnica é sempre padronizar e olhar na tabela!

Resposta

0,9452

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