Determine o que se pede.
(1,0 pt) Seja
:
. Calcule
.
(1,0 pt) Seja
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória
com distribuição normal
e pede o valor da probabilidade
.\n
Dados fornecidos: (média) e
(variância).\n
Objetivo: calcular .
Dados fornecidos:
Objetivo: calcular
Passo 2
Entendendo o que significa a notação e a pergunta (sem resolver ainda).\n
A notação significa que
é normalmente distribuída com média
e variância
. A probabilidade
é a área sob a curva da densidade normal à esquerda de
. Para calcular probabilidades com a normal usamos a padronização para a normal padrão, que tem média 0 e variância 1.
A notação
Passo 3
Apresentando a fórmula de padronização e explicando as variáveis.\n
Se , defini-se a variável padronizada
Se
onde
é a média e
é o desvio padrão (raiz quadrada da variância). A variável
segue a normal padrão
. Então
Passo 4
Calcular o desvio padrão
a partir da variância e calcular o valor de
.\n
Como , temos
Como
Logo o valor padronizado é
Passo 5
Interpretar o
e obter a probabilidade na tabela (ou calculadora) da normal padrão.\n
A probabilidade pedida é
A probabilidade pedida é
onde
é a função distribuição acumulada da normal padrão. Consultando a tabela da normal padrão (ou uma calculadora), obtemos
(Isto significa que aproximadamente
da distribuição está à esquerda de
.)
Passo 6
Conclusão final com interpretação amigável.\n
Portanto, a probabilidade de ser menor que
é aproximadamente
. Força aí — essa curva normal às vezes assusta, mas a técnica é sempre padronizar e olhar na tabela!
Portanto, a probabilidade de