Determine o que se pede.
(1,0 pt) Seja
. Determine
de modo que
.
(1,0 pt) Seja
Passo 1
O enunciado dá a variável aleatória
com distribuição normal
e pede um valor
tal que
Informações relevantes fornecidas:
Da variância obtemos o desvio-padrão
Passo 2
Para resolver, vamos padronizar a variável
para usar a tabela (ou função) da normal padrão. Definimos
Então a probabilidade pedida pode ser escrita como
Queremos que isso valha
. Logo o número
é o quantil da normal padrão que deixa área
à sua esquerda. Chamamos esse quantil de
, que satisfaz
Resolvendo para
obtemos a fórmula
Passo 3
Agora precisamos do valor de
. Usando a tabela da normal padrão ou uma calculadora estatística, sabemos que
Se quiser ver rápido na tabela: para
a área é
e para
é
. Interpolando para
obtemos aproximadamente
.
Passo 4
Substituímos na fórmula
:
Calculando passo a passo:
Arredondando de maneira habitual para duas casas decimais obtemos
.
Passo 5
Interpretação:
é o 90.º percentil da distribuição de
. Isso significa que aproximadamente
das observações de
são menores que
. Força aí — esse tipo de transformação e uso de quantis é um truque que cai muito em prova e é rápido de fazer quando você memoriza a relação entre
,
, média e desvio-padrão.