Determine o percentil
que é requerido para construir cada uma das seguintes ICs:
Nível de confiança
, grau de liberdade
, bilateral
Nível de confiança
Passo 1
O enunciado pede que eu determine os percentis da distribuição qui-quadrado necessários para construir um intervalo de confiança bilateral com nível de confiança
e graus de liberdade
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Nível de confiança:
. - Grau de liberdade:
. - Intervallo bilateral (duas caudas).
Passo 2
Definir o nível de significância e as probabilidades das caudas.
Se o nível de confiança é , então o nível de significância é
Se o nível de confiança é
Como o intervalo é bilateral, cada cauda recebe metade de
, isto é
Portanto precisamos dos dois quantis da distribuição
com
:
- o quantil inferior correspondente a probabilidade cumulativa
, denotado por , e - o quantil superior correspondente a probabilidade cumulativa
, denotado por .
Passo 3
Explicar o que significam esses quantis:
-
é o valor tal que . Ou seja, a área à esquerda é . -
é o valor tal que . Ou seja, a área à esquerda é (e a área à direita é ).
Para obter os valores numéricos desses quantis usa-se uma tabela da distribuição
ou um software/calculadora estatística.
Passo 4
Obtenção dos valores numéricos (consulta à tabela/distribuição):
Consultando a tabela da ou calculadora, para
e as probabilidades solicitadas obtém-se
Consultando a tabela da
(Estes valores foram retirados da tabela da distribuição qui-quadrado / calculadora estatística padrão.)
Passo 5
Interpretação rápida e uso em IC para variância:
Se precisar construir um intervalo de confiança bilateral de para a variância
com amostra de tamanho
(logo
), os quantis acima entram na fórmula
Se precisar construir um intervalo de confiança bilateral de
Aqui usei
e por isso os quantis mostrados.