Determine o percentil
que é requerido para construir cada uma das seguintes ICs:
Nível de confiança
, grau de liberdade
, unilateral (inferior)
Nível de confiança
Passo 1
O enunciado pede: determinar o percentil da distribuição qui‑quadrado necessário para construir um intervalo de confiança unilateral (inferior) com nível de confiança igual a
e com grau de liberdade igual a
.
Informações dadas:
- nível de confiança
; - grau de liberdade
; - intervalo unilateral (inferior) — ou seja, queremos apenas um limite inferior para a variância (ou desvio).
O que precisamos encontrar: o valor crítico da qui‑quadrado, isto é o percentil
tal que sua probabilidade acumulada seja a que corresponde à construção do IC unilateral inferior.
Passo 2
Entendendo o porquê do quantil da qui‑quadrado:
Quando trabalhamos com IC para a variância de uma população normal, usamos a quantidade pivotal
Quando trabalhamos com IC para a variância de uma população normal, usamos a quantidade pivotal
onde:
-
é o tamanho da amostra (aqui o grau de liberdade é , então ); -
é a variância amostral; -
é a verdadeira variância populacional; -
significa distribuição qui‑quadrado com graus de liberdade.
Para um intervalo unilateral inferior de confiança
(aqui
), queremos um número
dependendo de
tal que
Manipulando a desigualdade com a variável
obtemos que escolher
garante a cobertura desejada. Logo o percentil que aparece no denominador é o quantil da qui‑quadrado com probabilidade acumulada
.
Passo 3
Aplicando ao caso concreto:
- nível de confiança
implica ; - grau de liberdade
.
Portanto o percentil requerido é
Passo 4
Consulta em tabela ou software (por tabela da
ou usando, por exemplo, R: qchisq(0.99,9)) dá o valor aproximado
Passo 5
Resumo prático para a prova:
- calcule
; - para intervalo unilateral inferior use o quantil
; - para este caso:
. Vai dar tudo certo — respira e confia no passo a passo!