Determine o percentil X^{2} que é requerido para construir cada uma das seguintes ICs:
Nível de confiança =99 \%, grau de liberdade =9, unilateral (inferior)

Passo 1

O enunciado pede: determinar o percentil da distribuição qui‑quadrado necessário para construir um intervalo de confiança unilateral (inferior) com nível de confiança igual a 99\% e com grau de liberdade igual a 9.
Informações dadas:
  • nível de confiança =99\%;
  • grau de liberdade =9;
  • intervalo unilateral (inferior) — ou seja, queremos apenas um limite inferior para a variância (ou desvio).
O que precisamos encontrar: o valor crítico da qui‑quadrado, isto é o percentil X^{2} tal que sua probabilidade acumulada seja a que corresponde à construção do IC unilateral inferior.

Passo 2

Entendendo o porquê do quantil da qui‑quadrado:
Quando trabalhamos com IC para a variância de uma população normal, usamos a quantidade pivotal
Q=\frac{(n-1)S^{2}}{\sigma^{2}}\sim\chi^{2}_{\,n-1},
onde:
  • n é o tamanho da amostra (aqui o grau de liberdade é n-1=9, então n=10);
  • S^{2} é a variância amostral;
  • \sigma^{2} é a verdadeira variância populacional;
  • \chi^{2}_{\,n-1} significa distribuição qui‑quadrado com n-1 graus de liberdade.
Para um intervalo unilateral inferior de confiança 1-\alpha (aqui 1-\alpha=0{,}99), queremos um número L dependendo de S^{2} tal que
\Pr(\sigma^{2}>L)=1-\alpha.
Manipulando a desigualdade com a variável Q obtemos que escolher
L=\frac{(n-1)S^{2}}{\chi^{2}_{\,1-\alpha,\,n-1}}
garante a cobertura desejada. Logo o percentil que aparece no denominador é o quantil da qui‑quadrado com probabilidade acumulada 1-\alpha.

Passo 3

Aplicando ao caso concreto:
  • nível de confiança 1-\alpha=0{,}99 implica \alpha=0{,}01;
  • grau de liberdade =9.
Portanto o percentil requerido é
\chi^{2}_{\,1-\alpha,\,9}=\chi^{2}_{\,0{,}99,\,9}.

Passo 4

Consulta em tabela ou software (por tabela da \chi^{2} ou usando, por exemplo, R: qchisq(0.99,9)) dá o valor aproximado
\chi^{2}_{\,0{,}99,\,9}\approx 21{,}666.

Passo 5

Resumo prático para a prova:
  • calcule \alpha=1-(\text{nível de confiança})íç;
  • para intervalo unilateral inferior use o quantil \chi^{2}_{\,1-\alpha,\,\text{df}};
  • para este caso: \chi^{2}_{\,0{,}99,\,9}\approx21{,}666. Vai dar tudo certo — respira e confia no passo a passo!

Resposta

\chi^{2}_{0{,}99,\,9}\approx 21{,}666

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