Determine o percentil
que é requerido para construir cada uma das seguintes ICs:
a) Nível de confiança
, grau de liberdade
, unilateral (superior)
a) Nível de confiança
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pede-se o percentil da distribuição Qui‑quadrado necessário para construir uma IC unilateral (superior).
- Nível de confiança
. - Grau de liberdade
.
Resumo do pedido em uma frase: encontrar o valor
tal que esse percentil da distribuição
é o crítico usado na construção da IC unilateral superior com confiança
.
Passo 2
Definições e notação importantes (sem pular etapas):
- Denotar por
o percentil da distribuição Qui‑quadrado com graus de liberdade tal que
Ou seja,
é o quantil com massa acumulada
.
- Para uma amostra de tamanho
da normal, a estatística
tem distribuição
com
graus de liberdade. (Isto é a peça padrão usada para construir intervalos de confiança para
.)
Passo 3
Raciocínio que leva ao percentil requerido (por que aparece esse quantil):
- Para construir uma IC unilateral superior para
com nível queremos um limite tal que
- Tomando
(forma usual), calculemos a probabilidade:
- Como
, para que isso valha precisamos de
- Portanto
tem de ser o quantil que satisfaz , isto é
- Conclusão: para uma IC unilateral superior com nível
usa‑se o percentil (o quantil de cauda inferior com área ).
Passo 4
Aplicando os números dados:
- Aqui
logo . - O grau de liberdade é
. - Pelo passo anterior o percentil requerido é
- Consultando uma tabela da distribuição Qui‑quadrado (valor padrão em tabelas estatísticas), obtém‑se
(ou seja, o ponto tal que
. O valor foi retirado de uma tabela padrão de
.)
Passo 5
Observação prática e como usar esse número na prova (passo a passo curto):
- Se a sua IC unilateral superior para
é da forma , então com e amostral
- Em outras palavras: coloque
no denominador para obter o limite superior da IC com de confiança.