Determine o percentil que é requerido para construir cada uma das seguintes ICs:
Nível de confiança =95 %, grau de liberdade =24, unilateral (superior)

Passo 1

O enunciado pede: determinar o percentil (valor crítico da distribuição t de Student) necessário para construir um intervalo de confiança unilateral superior com nível de confiança de 95\% e grau de liberdade igual a 24.
Informações dadas:
  • Nível de confiança =95\%.
  • Grau de liberdade =24.
  • Intervalo unilateral (superior) — isto é, queremos o quantil que deixa 95\% da massa à esquerda e 5\% à direita.

Passo 2

Entendendo a relação entre nível de confiança, \alpha e o tipo de intervalo.
Definição e fórmula:
\alpha = 1 - \text{nível de confiança}.íç
Aqui:
\alpha = 1 - 0,95 = 0,05.
Para um intervalo unilateral superior, o valor crítico t_{\text{crit}} é o quantil da distribuição t com área \,1-\alpha\, à esquerda. Assim o percentil que precisamos é 1-\alpha.

Passo 3

Aplicando ao caso concreto: como \alpha=0,05, o percentil procurado é
1-\alpha = 0,95.
Ou seja, precisamos do quantil \,t_{0,95}\, da distribuição t com 24 graus de liberdade, isto é t_{0,95,\,24}.

Passo 4

Como obter numericamente t_{0,95,\,24}.
  • Em prova sem calculadora use a tabela t (procure a linha df=24 e a coluna correspondente à área 0,95 à esquerda ou à probabilidade de cauda direita 0,05).
  • Em calculadora/computador use a função inversa da t-Student.
    Consultando a tabela/inverso obtém-se:
t_{0,95,\,24}\approx 1,7109.
Observação prática: muitas tabelas fornecem apenas quantis de duas caudas ( t_{0,975} etc.); para intervalo unilateral não dividir \alpha por 2 — usa-se direto 1-\alpha.

Passo 5

Interpretação rápida para a prova (dica amiga): para um intervalo superior com 95\% de confiança e 24 graus de liberdade, use t_{0,95,24}. Esse valor é um pouco maior que o z correspondente ( z_{0,95}=1,645) porque a cauda da t é mais grossa quando df é pequeno.

Resposta

t_{0,95,\,24}=1,7109

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