Determine o percentil que é requerido para construir cada uma das seguintes ICs:
Nível de confiança =99 %, grau de liberdade =9, unilateral (inferior)

Passo 1

O enunciado pede: determinar o percentil necessário para construir uma IC unilateral (inferior) com nível de confiança de 99\% e graus de liberdade \nu=9. Informação dada:
  • Nível de confiança: 99\%.
  • Graus de liberdade: \nu=9.
  • Intervalo unilateral (inferior).

Passo 2

Converter nível de confiança em nível de significância. Para um intervalo de confiança unilateral de nível 1-\alpha vale:
1-\alpha=0,99 \quad\Rightarrow\quad \alpha=0,01.
O percentil (quantil) da t-Student que precisamos é o quantil de ordem 1-\alpha (porque é unilateral inferior), ou seja:
\text{o quantil requerido} = t_{1-\alpha,\nu}=t_{0,99,\,9}.

Passo 3

Explicando a razão: a variável
T=\frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}
segue uma distribuição t com \nu graus de liberdade. Para garantir que a probabilidade de a verdadeira média estar acima do limite inferior seja 0,99 (IC unilateral inferior), usa-se o quantil superior t_{0,99,\nu}. Em termos práticos isso significa que o limite inferior será
L=\overline{X}-t_{0,99,\,9}\cdot\frac{S}{\sqrt{n}}.

Passo 4

Consultar a tabela da t-Student (ou calculadora estatística) para \nu=9 e probabilidade acumulada 0,99. O valor obtido é aproximadamente:
t_{0,99,\,9}\approx 2,821.

Passo 5

Observação prática: ao construir a IC unilateral inferior usa-se o valor positivo t_{0,99,9}=2,821 e subtrai-se esse múltiplo do erro padrão para obter o limite inferior. Se por algum motivo a tabela der o quantil negativo -2,821 (quantil de 0,01), basta tomar o módulo pois a distribuição é simétrica.

Resposta

\displaystyle t_{0,99,\,9}\approx 2,821

Exercícios relacionados