Determine o percentil
que é requerido para construir cada um dos seguintes intervalos bilaterais de confiança:
Nível de confiança
, graus de liberdade
Nível de confiança
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa:
- Nível de confiança
. - Graus de liberdade
.
O que é pedido: determinar o percentil(o valor crítico da distribuição de Student) que deve ser usado para construir um intervalo bilateral de confiança com esse nível e esses graus de liberdade.
Passo 2
Entender exatamente o que significa o percentil
pedido.
- Para um intervalo bilateral de confiança com nível
, o valor crítico é o quantil superior da -distribuição com os graus de liberdade dados, isto é
onde
é o número de graus de liberdade.
- Aqui o nível de confiança é
. Então . Portanto o percentil que queremos é o quantil superior com área à direita .
Passo 3
Calcular o valor de
e de
.
-
-
Logo precisamos de
ou seja, o valor
tal que a probabilidade de uma
-variável com
ficar abaixo de
é
(equivalentemente, área da cauda direita igual a
).
Passo 4
Como obter numericamenete esse
.
- Opções práticas: consultar uma tabela da distribuição
(muitas tabelas não têm exatamente 0{,}0005, exigindo interpolação), usar uma calculadora estatística com função inversa (por ex. função inversa da : ou no R) ou usar software (R, Python/scipy, calculadora científica). - Em notação de função inversa, se usar R seria:
. Se usar Python/Scipy: .
Passo 5
Avaliação numérica e arredondamento (explicando como cheguei ao número).
- Aplicando a função quantil da
-distribuição para e (ou consultando tabela/fonte confiável) obtém-se aproximadamente
- Justificativa breve: o valor crítico da
para níveis extremos é maior que o correspondente valor normal ; com a correção para caudas mais pesadas eleva o quantil para cerca de . O número acima é o valor usado em práticas estatísticas (arredondado a três casas decimais).
Passo 6
Observações finais e como usar na prova (dica prática).
- Na prova: escreva primeiro
, , indique que o valor crítico é e então apresente o valor numérico. Se não houver calculadora com inversa , explique que usou tabela e, se necessário, faça interpolação; mas normalmente é aceitável citar o valor obtido em calculadora estatística. - Arredonde conforme instrução do exame (normalmente três casas decimais é suficiente).