Determine o percentil t que é requerido para construir cada um dos seguintes intervalos bilaterais de confiança:
Nível de confiança =99,9 \%, graus de liberdade =15

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa:
  • Nível de confiança =99{,}9\%.
  • Graus de liberdade =15.
    O que é pedido: determinar o percentil t (o valor crítico da distribuição t de Student) que deve ser usado para construir um intervalo bilateral de confiança com esse nível e esses graus de liberdade.

Passo 2

Entender exatamente o que significa o percentil t pedido.
  • Para um intervalo bilateral de confiança com nível 100(1-\alpha)\%, o valor crítico é o quantil superior da t-distribuição com os graus de liberdade dados, isto é
t = t_{1-\alpha/2,\; \nu},
onde \nu é o número de graus de liberdade.
  • Aqui o nível de confiança é 99{,}9\%. Então \alpha = 1-0{,}999 = 0{,}001. Portanto o percentil que queremos é o quantil superior com área à direita \alpha/2.

Passo 3

Calcular o valor de \alpha e de \alpha/2.
  • \alpha = 1-0{,}999 = 0{,}001.
  • \dfrac{\alpha}{2} = 0{,}0005.
    Logo precisamos de
t = t_{1-0{,}0005,\;15}=t_{0{,}9995,\;15},
ou seja, o valor t tal que a probabilidade de uma t-variável com \nu=15 ficar abaixo de t é 0{,}9995 (equivalentemente, área da cauda direita igual a 0{,}0005).

Passo 4

Como obter numericamenete esse t.
  • Opções práticas: consultar uma tabela da distribuição t (muitas tabelas não têm exatamente 0{,}0005, exigindo interpolação), usar uma calculadora estatística com função inversa (por ex. função inversa da t: \mathrm{t\_inv}() ou \mathrm{qt}() no R) ou usar software (R, Python/scipy, calculadora científica).
  • Em notação de função inversa, se usar R seria: \mathrm{qt}(0{,}9995,\,15). Se usar Python/Scipy: \mathrm{scipy.stats.t.ppf}(0{,}9995,\,15).

Passo 5

Avaliação numérica e arredondamento (explicando como cheguei ao número).
  • Aplicando a função quantil da t-distribuição para p=0{,}9995 e \nu=15 (ou consultando tabela/fonte confiável) obtém-se aproximadamente
t_{0{,}9995,\;15}\approx 4{,}073.
  • Justificativa breve: o valor crítico da t para níveis extremos é maior que o correspondente valor normal z_{0{,}9995}\approx 3{,}291; com \nu=15 a correção para caudas mais pesadas eleva o quantil para cerca de 4{,}07. O número acima é o valor usado em práticas estatísticas (arredondado a três casas decimais).

Passo 6

Observações finais e como usar na prova (dica prática).
  • Na prova: escreva primeiro \alpha=0{,}001, \alpha/2=0{,}0005, indique que o valor crítico é t_{1-\alpha/2,\,15}=t_{0{,}9995,\,15} e então apresente o valor numérico. Se não houver calculadora com inversa t, explique que usou tabela e, se necessário, faça interpolação; mas normalmente é aceitável citar o valor obtido em calculadora estatística.
  • Arredonde conforme instrução do exame (normalmente três casas decimais é suficiente).

Resposta

t \approx 4{,}073

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