Determine a perda de carga contínua de uma tubulação de 500 m de comprimento, 600 mm de diâmetro e rugosidade absoluta
, quando escoa uma vazão de
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a perda de carga contínua da tubulação:
- Comprimento:
. - Diâmetro:
. - Rugosidade absoluta:
. - Vazão:
.
O pedido: determinar a perda de carga contínua (
) ao longo dos
(valor em metros de coluna de fluido).
Observação necessária (assunção): não foi fornecido o fluido nem a temperatura, então vou assumir água a
com kinemática aproximadamente
e
. Se a água tiver outra temperatura, os números mudam um pouco, mas o procedimento é o mesmo.
Passo 2
Primeiro calculemos a velocidade média do escoamento na tubulação. A área da seção transversal é
Substituindo
:
A velocidade média é
Interpretação rápida: essa é a velocidade média que a água tem dentro do cano — dá para usar direto nas fórmulas de perda de carga.
Passo 3
Calculemos o número de Reynolds para identificar o regime de escoamento e usá-lo no cálculo do fator de atrito:
Com
,
e
:
Interpretação:
, portanto o escoamento é totalmente turbulento. Isso nos diz que o fator de atrito depende tanto da rugosidade relativa
quanto de
.
Passo 4
Escolha da fórmula para o fator de atrito
:
- A equação de Colebrook é a exata (implícita) para tubos rugosos, mas exige iteração.
- Para cálculo direto na prova sem iteração, uma fórmula explícita amplamente usada é a de Swamee–Jain:
Aqui cada símbolo significa:
-
: fator adimensional de atrito de Darcy–Weisbach; -
: rugosidade absoluta (m); -
: diâmetro do tubo (m); -
: número de Reynolds (adimensional).
Uso essa fórmula porque é explícita (não precisa de iteração) e é suficientemente precisa para engenharia e para provas.
Passo 5
Calculemos
com os números que temos. Primeiro a rugosidade relativa:
Agora os termos dentro do logaritmo da fórmula de Swamee–Jain:
Somando:
Agora o logaritmo e
:
Interpretação:
é um valor típico para escoamento turbulento em tubo relativamente liso.
Passo 6
Finalmente calculamos a perda de carga contínua (fórmula de Darcy–Weisbach em altura de coluna de fluido):
Calculemos cada parte:
Agora:
Interpretação final: a perda de carga contínua ao longo dos
é cerca de
de coluna de água. Se precisar da perda de carga em pressão, multiplica-se por
; para água
isso dá
.