Determine a perda de carga para um escoamento de
de óleo (
e
), em um tubo de ferro fundido de 800 m de comprimento e 10 cm de diâmetro.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a perda de carga para um escoamento de óleo em um tubo. Dados fornecidos (peguei os valores do enunciado):
- Vazão volumétrica:
- Densidade do óleo:
- Viscosidade cinemática:
- Comprimento do tubo:
- Diâmetro interno do tubo:
O que se pede:
- Calcular a perda de carga (head loss) do escoamento no tubo. (Opcionalmente é útil também obter a queda de pressão correspondente.)
Observação importante (assunção necessária):
- O enunciado não informou a rugosidade absoluta do tubo. Para ferro fundido típico usarei a rugosidade absoluta
. Vou explicitar e usar essa suposição adiante.
Passo 2
Calcular a velocidade média do fluido na seção (primeiro passo prático).
Fórmulas usadas:
- Área da seção circular:
- Velocidade média:
Cálculo da área:
Cálculo da velocidade média:
Comentário didático curto: A velocidade média é alta porque o tubo é pequeno (diâmetro
) para uma vazão de
. Na prova faça sempre essa verificação inicial — se a velocidade ficar muito grande, as perdas tendem a ser grandes também.
Passo 3
Determinar o regime de escoamento através do número de Reynolds.
Fórmula:
onde
é adimensional,
é velocidade média (
),
é diâmetro (
) e
é viscosidade cinemática (
).
Cálculo:
Interpretação:
é muito maior que
, portanto o escoamento é totalmente turbulento. Em regime turbulento a perda de carga depende fortemente da rugosidade relativa
e do fator de atrito de Darcy
.
Passo 4
Escolher método para obter o fator de atrito
e justificar.
Opções comuns:
- Usar gráfico de Moody (bom, mas manual).
- Resolver a equação implícita de Colebrook-White (precisa iteração).
- Usar fórmula explícita aproximada (por ex. Swamee–Jain) — boa escolha em prova sem iteração pesada.
Vou usar a fórmula de Swamee–Jain, que é uma boa aproximação para tubos rugosos em regime turbulento e expressa
explicitamente:
Aqui:
-
é rugosidade absoluta (m), -
é diâmetro (m), -
é número de Reynolds.
Justificativa: fórmula simples de aplicar no papel e suficientemente precisa para engenharia de tubulações. Usei
(valor típico para ferro fundido).
Passo 5
Calcular o fator de atrito
com Swamee–Jain passo a passo.
Primeiro, calcular os termos internos:
Calcular
. Já temos
.
Somando os termos:
Aplicando Swamee–Jain:
Portanto o fator de atrito de Darcy vale aproximadamente
Comentário: esse valor está na faixa típica para escoamento turbulento em tubos razoavelmente rugosos.
Passo 6
Calcular a perda de carga (head loss) usando a equação de Darcy–Weisbach.
Fórmula de Darcy–Weisbach (explicando cada termo):
onde
-
é a perda de carga (m), -
é o fator de atrito de Darcy (adimensional), -
é o comprimento do tubo (m), -
é o diâmetro (m), -
é a velocidade média (m/s), -
é a aceleração da gravidade ( ).
Calculando passo a passo os termos:
- Razão geométrica:
- Energia cinética por unidade de peso:
Agora:
Calcule:
Portanto a perda de carga é da ordem de
.
Passo 7
Converter a perda de carga em queda de pressão (se desejado), usando
.
Cálculo:
Em unidades mais usuais:
Interpretação curta: essa queda de pressão é muito grande — consequência direta da alta velocidade em um tubo pequeno. Em projetos práticos costuma-se reduzir perda de carga aumentando o diâmetro ou diminuindo a vazão por tubo.
Passo 8
Resumo final e observações práticas (motivação para a prova):
- Procedimento usado: calculei velocidade a partir da vazão, determinei Re para saber o regime, usei Swamee–Jain para obter
(prático em prova), apliquei Darcy–Weisbach para obter . - Atenção na prova: sempre cheque unidades, converta
para e para metros, e justifique qualquer valor de rugosidade quando não informe no enunciado. - Força: você consegue aplicar isso passo a passo na prova — começa organizando dados (Passo 1), vai para velocidade e Re (Passos 2–3), escolhe método para
(Passo 4) e aplica Darcy–Weisbach (Passos 6–7). Vai dar certo!