Determine o perímetro do triângulo de vértices
e
. resp.
Passo 1
O enunciado dá as coordenadas dos três vértices do triângulo e pede o perímetro. Informações fornecidas:
,
,
.
Pergunta: determinar o perímetro do triângulo com vértices ,
e
.
Pergunta: determinar o perímetro do triângulo com vértices
Passo 2
Primeiro precisamos saber como calcular a distância entre dois pontos no espaço tridimensional. Vou te explicar devagarinho e com motivo: a fórmula vem do Teorema de Pitágoras aplicado em 3D. Se temos dois pontos
e
,
então a diferença nas coordenadas é
,
,
.
A distância entre os pontos é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujo quadrado do comprimento é a soma dos quadrados das diferenças nas três direções. Assim a fórmula é
então a diferença nas coordenadas é
A distância entre os pontos é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujo quadrado do comprimento é a soma dos quadrados das diferenças nas três direções. Assim a fórmula é
Aqui
são números (diferenças de coordenadas) e o símbolo
significa raiz quadrada. Essa é a ferramenta que usaremos para cada lado do triângulo.
Passo 3
Calcular a aresta
. Subtrai coordenadas:
,
,
.
Agora eleva ao quadrado e soma:
.
Logo o comprimento de é
.
Agora eleva ao quadrado e soma:
Logo o comprimento de
Passo 4
Calcular a aresta
. Subtrai coordenadas:
,
,
.
Eleva ao quadrado e soma:
.
Logo o comprimento de é
.
Eleva ao quadrado e soma:
Logo o comprimento de
Passo 5
Calcular a aresta
. Subtrai coordenadas:
,
,
.
Eleva ao quadrado e soma:
.
Logo o comprimento de é
.
Eleva ao quadrado e soma:
Logo o comprimento de
Passo 6
O perímetro
do triângulo é a soma dos comprimentos dos três lados:
.
Já encontramos ,
e
. Na seção de resposta final eu apresento essa soma no formato pedido.
Já encontramos