Determine as coordenadas do ponto mais próximo da extremidade B ao dividirmos o segmento \overline{A B} em quatro partes congruentes, sendo A=(-1,3,2) e B=(3,-5,6).
Passo 1
O enunciado pede: “Determine as coordenadas do ponto mais próximo da extremidade B ao dividirmos o segmento \overline{AB} em quatro partes congruentes”, com os extremos dados:
A = (-1,3,2),\qquad B = (3,-5,6).
Informações relevantes: ao dividir o segmento \overline{AB} em quatro partes congruentes obtemos três pontos internos que oparticionam em quatro subsegmentos de igual comprimento; queremos o desses três pontos que está mais próximo de B.
Passo 2
Ideia geométrica e parâmetro: qualquer ponto P no segmento \overline{AB} pode ser escrito como
P = A + t\,(B-A),
onde t varia de 0 a 1. Aqui t=0 dá P=A e t=1 dá P=B. O vetor B-A é o vetor diretor do segmento e t é a fração do caminho de A até B que se percorre.
Passo 3
Quando dividimos \overline{AB} em quatro partes congruentes, os pontos de divisão correspondem a