Determine o período e esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o período e o esboço do gráfico da função
O conteúdo é função senoidal; vamos usar as fórmulas de período, amplitude e deslocamentos para montar o gráfico.
Passo 2
Para uma função da forma
, o período é
Aqui o argumento é
, isto é,
. Logo
Passo 3
Identificamos amplitude e deslocamentos:
- Amplitude
(coeficiente de ). - Deslocamento vertical
. - Deslocamento horizontal (fase)
(para a direita).
Passo 4
Escolhemos pontos-chave no intervalo de um período, isto é, de
até
:
Para temos
Para
Para
(quando o argumento é
)
Para
(argumento
)
Para
(argumento
)
Para
(argumento
)
Passo 5
No esboço, ligamos esses pontos com a forma característica de seno, subindo de
em
até
em
, voltando a
em
, caindo a
em
e retornando a
em
. Repetimos esse padrão para todo
.
Resposta
Período:
.
O gráfico é uma senoide de amplitude , deslocada verticalmente para baixo em
unidades, e deslocada para a direita em
.
O gráfico é uma senoide de amplitude